Kto wymyślił liczbę pi? Od Babilonu do Archimedesa

InfantylnyWynalazki i odkryciaNaukoweKto wymyślił liczbę pi? Od Babilonu do Archimedesa

Liczba pi, będąca fundamentalną stałą matematyczną, ma długą i bogatą historię, sięgającą starożytnych cywilizacji. Od Babilonu i Egiptu, przez Grecję i Europę, aż po współczesne badania z wykorzystaniem komputerów, liczba pi była przedmiotem badań i odkryć, które zmieniały nasze rozumienie matematyki i świata. Poznaj historię odkrycia i rozwoju obliczeń liczby pi.

Starożytne początki

Pierwsze próby przybliżenia wartości liczby pi sięgają starożytnych cywilizacji, takich jak Babilończycy i Egipcjanie. Około 2000 r. p.n.e. Babilończycy obliczyli przybliżoną wartość pi jako 3,125, mierząc obwód sześciokąta wpisanego w okrąg. Z kolei w Egipcie, na papirusie Rhinda z około 1650 r. p.n.e., znajduje się przybliżenie pi jako 256/81, czyli około 3,16.

Jednak to Archimedes z Syrakuz (287-212 r. p.n.e.) dokonał przełomowego odkrycia. Wykorzystując wielokąty foremne wpisane i opisane na okręgu, udało mu się obliczyć, że wartość pi mieści się między 3 1/7 a 3 10/71. Była to najdokładniejsza aproksymacja pi w starożytności.

Średniowieczne postępy

Po upadku starożytnych cywilizacji przez wiele wieków nie poczyniono większych postępów w obliczaniu pi. Dopiero w V wieku n.e. chiński matematyk Zu Chongzhi opracował nową metodę, wykorzystując wielokąt o 24 576 bokach. Pozwoliło mu to obliczyć pi z dokładnością do 7 miejsc po przecinku.

  • W Indiach w 499 r. n.e. astronom Aryabhata użył przybliżenia pi równego 3,1416.
  • W Europie w XIII wieku Fibonacci niezależnie obliczył pi z dokładnością do 6 miejsc po przecinku.

Renesansowe odkrycia

Prawdziwy przełom nastąpił w XVI i XVII wieku, kiedy to matematycy zaczęli stosować nowe metody analityczne do obliczania pi. Francuz François Viète w 1593 r. jako pierwszy przedstawił pi w postaci nieskończonego iloczynu. Kilka lat później Holender Ludolph van Ceulen obliczył pi z dokładnością do 35 miejsc po przecinku.

W 1655 r. John Wallis odkrył wzór na pi w postaci nieskończonego iloczynu ułamków. Nieco później Isaac Newton wykorzystał swoje twierdzenie o rozwinięciu dwumianowym, aby obliczyć pi z dokładnością do 16 miejsc po przecinku.

Wzory nieskończonych szeregów

Kolejnym ważnym krokiem było odkrycie wzorów na pi w postaci nieskończonych szeregów. W 1671 r. James Gregory znalazł taki wzór, a w 1676 r. Gottfried Leibniz opracował słynny szereg Leibniza. Pozwoliło to na znacznie szybsze i dokładniejsze obliczanie pi.

W 1699 r. Abraham Sharp wykorzystał szereg Gregora do obliczenia pi z dokładnością do 71 miejsc po przecinku. Z kolei w 1706 r. William Jones jako pierwszy użył symbolu π do reprezentowania tej liczby.

Wzory trygonometryczne

W XVIII wieku matematycy zaczęli odkrywać wzory na pi oparte na funkcjach trygonometrycznych. Leonhard Euler w 1735 r. znalazł wzór wykorzystujący arcus tangens, a w 1776 r. John Machin opracował inny wzór oparty na tej samej funkcji.

Wzory Eulera i Machina pozwoliły na bardzo wydajne obliczanie pi. W 1949 r. komputer ENIAC obliczył pi z dokładnością do 2037 miejsc po przecinku, wykorzystując wzór Machina.

Wzory nowoczesne

W XX wieku indyjski matematyk Srinivasa Ramanujan odkrył niezwykle skuteczne wzory na obliczanie pi. Jeden z nich, oparty na ułamkach łańcuchowych, pozwolił na bardzo szybkie przybliżanie wartości pi.

  • W 1961 r. komputer IBM 7090 obliczył pi z dokładnością do 100 000 miejsc po przecinku.
  • W 1973 r. komputer CDC 7600 poszedł o milion miejsc dalej.
  • Obecnie rekordzistą jest komputer, który w 2021 r. obliczył pi z dokładnością do ponad 62 bilionów miejsc po przecinku!

Własności liczby pi

Liczba pi jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie można jej zapisać jako ułamka dwóch liczb całkowitych. W 1761 r. Johann Lambert udowodnił, że pi jest liczbą niewymierną, a w 1882 r. Ferdinand von Lindemann wykazał, że jest to liczba przestępna.

Ponadto, pi nie wykazuje żadnego powtarzającego się wzorca w swoich cyfrach po przecinku. Dlatego jest ona przedmiotem badań matematyków, którzy poszukują ewentualnych wzorców w jej rozwinięciu dziesiętnym.

Zastosowania liczby pi

Liczba pi ma kluczowe znaczenie w wielu dziedzinach matematyki i nauk przyrodniczych. Występuje w obliczeniach związanych z okręgami, elipsami, powierzchniami i objętościami brył obrotowych. Jest niezbędna w fizyce do opisu zjawisk falowych, drgań i prądów przemiennych.

Dzięki swojej uniwersalności pi stała się symbolem matematyki i nauki. Co roku 14 marca obchodzone jest na całym świecie Pi Day, podczas którego oddaje się hołd tej niezwykłej liczbie.

Przeczytaj również

Komentarze

ZOSTAW ODPOWIEDŹ

Proszę wpisać swój komentarz!
Proszę podać swoje imię tutaj